a) Zahlenquadrate: in unseren Augen bloss amüsante Zahlenspiele, fasste man die magischen Quadrate früher häufig als Ausdruck der Harmonie auf. Sie werden zuerst in arabischen Manuskripten aus der Zeit um 900 nach Christus erwähnt und sind im Orient unter dem Namen »walk« noch heute hoch geschätzt. »Die Konstruktion der magischen Quadrate erfolgte niemals durch theoretische Berechnung, sondern durch Suchen nach mechanischen Regeln zur Einschreibung der Zahlen«, so nach Nowotny/Agrippa von Nettesheim 1967. Zusammen mit anderen orientalischen Kulturgütern wie Schach und Spielkarten fanden die magischen Quadrate Eingang in die magische Spekulationen des Abendlandes, wobei immer der Grundgedanke der Korrespondenz mit Gestirngeistern im Vordergrund steht. Dies ist besonders bei den magischen Quadrate in der »Occulta Philosophia« des Agrippa von Nettesheim der Fall, von welchen viele astrolog. - Charaktere (signacula) abgeleitet sind.
Die einfachsten magischen Quadrate umfassen 9 Felder, die komplizierteren bis zu 64 und 81 Feldern. Das berühmte magische Quadrate auf Dürers Blatt »Melancolia I« mit 16 Feldern entspricht dem Planeten Jupiter und soll offenbar die »saturnische« Melancholie kompensieren. Zweifellos schulte sich an der Konstruktion der magischen Quadrate das mathematische Denken, und die Beschäftigung mit ihnen kennzeichnet den Übergang vom magischen zum rational-wissenschaftlichen Weltbild späterer Zeit. Häufig findet man magischen Quadrate auf astrologische Medaillen. Als neuere Hauptquelle gilt: W. W. R. Ball, Mathematical Recreations, 1911.

b) Buchstabenquadrate: Das bekannteste Beispiel hiefür ist Sator arepo tenet opera rotas. Ein ähnliches Quadrat, oft in Verbindung mit den 1314 zerschlagenen Templer-Orden genannt, lautet »SATAN ADAMA TABAT AMADA NATAS«; schreibt man diese Worte in einen Raster von 5 x 5 Feldern ein, so sind sie horizontal und vertikal zu lesen, der ganze Satz ebenso auch von hinten nach vorn. Um eine Erklärung dieser Wörter hat sich vor allem K. G. von Hardenberg 1932 bemüht, doch ist wie in ähnlichen Fällen nicht leicht zu entscheiden, ob es sich bei der Deutung um ein »Heraus-« oder ein »Hineinlesen« handelt. Es ist leicht möglich, dass die modernen Deuter in den Quadraten mehr Probleme sehen als ihre einstigen Erfinder.
Lexikon der Astrologie: »Der Ursprung der magischen Quadrate ist möglicherweise in Indien zu suchen. Sie kamen wohl über Arabien nach Europa, die Verknüpfung mit den Astralgeistern erfolgte schon frühzeitig.«