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Das ägyptische
Zahlensystem war eine Kombination aus Dezimalsystem und einer Wiederholung
der Zeichen. Ein Zeichen für Null gab es nicht, doch liessen Schreiber
zuweilen zwischen Zahlen einen Zwischenraum, so, als existiere ein solches
Symbol.
Beim Schreiben begann man mit der grössten Zahl und endete mit der
kleinsten. Im Unterschied zu den Griechen entwickelten die Ägypter keine
abstrakten mathematischen Formeln, sondern gingen in kleineren
Rechenschritten vor. Bei dem Bemühen, sich ein Bild über den Stand
mathematischen Wissens in der Pharaonenzeit zu machen, konnte man nur auf
eine relativ kleine Zahl mathematischer Texte zurückgreifen. Dabei handelt
es sich um vier Papyri (Moskau, Berlin, Kahun und - der bekannteste - Rhind),
eine Schriftrolle aus Leder und zwei Holztafeln. Aus der Ptolemäerzeit
(332-30 v. Chr.) sind mehrere mathematische Papyri in demotischer Schrift
erhalten.
Die in der Neuzeit vorgenommenen Vermessungen von Monumenten haben viele
Rückschlüsse auf die praktische Anwendung der Mathematik bei den Ägyptern
ermöglicht, und - spätestens seit den von Flinders Petrie durchgeführten
Untersuchungen in Gisa ist klar, dass bei der Anlage der Pyramidenbezirke
(2686-1650 v. Chr.) pragmatisch vorgegangen wurde und nicht mystisch.
Das Rechnen mit ganzen Zahlen war relativ einfach: um z. B. mit 10 zu
multiplizieren, wurden die entsprechenden Hieroglyphen gegen die nächst
höheren getauscht, so dass aus 10 z. B. 100 wurde. In anderen Berechnungen
wurde eine den gewünschten Multiplikator entsprechende Summe durch einen
Verdoppelungsprozess erreicht, während der Multiplikand selbst so oft
verdoppelt wurde, wie es der Multiplikator erforderte.
War eine Zahl erreicht, die der Hälfte oder mehr des gewünschten
Multiplikators entsprach, bedurfte es keiner weiteren Verdoppelung.
Bruchrechnen scheint grössere Schwierigkeiten bereitet zu haben, v. a. weil
es für die Ägypter nur Brüche mit Zähler 1 (Stammbrüche) gab; geschrieben
wurden sie alle, indem die Hieroglyphe „r“ über den Nenner gesetzt wurde. Es
gab aber auch ein paar besondere Zeichen für so häufig verwendete Brüche wie
2/3, 3/4, 4/5 und 5/6 und der Papyrus Rhind enthält sogar eine Tabelle von
Brüchen mit dem Zähler 2. Komplizierte Brüche schrieb man, indem man sie als
zwei oder drei separate Brüche mit Zähler 1 darstellte, von denen der erste
den kleinstmöglichen Nenner hatte. So wurde 2/5 als 1/3 plus 1/15
geschrieben. In Berechnungen wurden Brüche zerlegt und dann unter Verwendung
sog. Hilfszahlen in der Regel als ganze Zahlen behandelt.
Aus der Beobachtung praktischer Situationen vermochten die Ägypter schon
früh in ihrer Geschichte Kenntnisse der Geometrie zu entwickeln. Sie
wussten, dass die Fläche eines Rechtecks seiner Länge multipliziert mit
seiner Breite entspricht. Sie hatten auch festgestellt, dass die Fläche
eines Dreiecks, das man in das Rechteck zeichnet und dessen Grundlinie der
Länge des Rechtecks und dessen Höhe der Breite des Rechtecks entspricht, die
Hälfte der Fläche des Rechtecks beträgt.
Die grösste Leistung der Ägypter in der Geometrie war jedoch die Berechnung
des Flächeninhalts eines Kreises nach der Länge seines Durchmessers. Dies
geschah durch Quadrieren von 8/9 der Länge des Durchmessers, wobei das
Quadrat von 8/9 einen Näherungswert für pi darstellte, d. h. n = 3,16. Dank
ihres Wissens um den Flächeninhalt waren sie auch in der Lage, den Inhalt
selbst eines Zylinders und einer Pyramide zu berechnen, auch wenn es sich um
einen Pyramidenstumpf handelte. Dies geschah ebenfalls durch eine Reihe
kleinerer Berechnungen, die richtig waren, auch wenn ihnen die Eleganz von
Formeln fehlte.
Mangels mathematischer Formeln lernten die Schreiber Mathematik, indem sie
feststehende Beispiele abschrieben und die Zahlen mit eigenen ersetzten. Im
Unterschied zu den mesopotamischen Mathematikern waren die Ägypter mehr an
der Praxis als an der Theorie interessiert. Dennoch enden manche
Berechnungen im Mathematischen Papyrus Rhind mit der Wendung mitt pw („es
ist das Gleiche“), die verwendet wird, wo Berechnungen nicht exakt mit
Beweisen in Übereinstimmung gebracht werden konnten. |