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Altes Ägypten, Pharaonen
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Mathematik und Zahlen

Das ägyptische Zahlensystem war eine Kombination aus Dezimalsystem und einer Wiederholung der Zeichen. Ein Zeichen für Null gab es nicht, doch liessen Schreiber zuweilen zwischen Zahlen einen Zwischenraum, so, als existiere ein solches Symbol.
Beim Schreiben begann man mit der grössten Zahl und endete mit der kleinsten. Im Unterschied zu den Griechen entwickelten die Ägypter keine abstrakten mathematischen Formeln, sondern gingen in kleineren Rechenschritten vor. Bei dem Bemühen, sich ein Bild über den Stand mathematischen Wissens in der Pharaonenzeit zu machen, konnte man nur auf eine relativ kleine Zahl mathematischer Texte zurückgreifen. Dabei handelt es sich um vier Papyri (Moskau, Berlin, Kahun und - der bekannteste - Rhind), eine Schriftrolle aus Leder und zwei Holztafeln. Aus der Ptolemäerzeit (332-30 v. Chr.) sind mehrere mathematische Papyri in demotischer Schrift erhalten.
Die in der Neuzeit vorgenommenen Vermessungen von Monumenten haben viele Rückschlüsse auf die praktische Anwendung der Mathematik bei den Ägyptern ermöglicht, und - spätestens seit den von Flinders Petrie durchgeführten Untersuchungen in Gisa ist klar, dass bei der Anlage der Pyramidenbezirke (2686-1650 v. Chr.) pragmatisch vorgegangen wurde und nicht mystisch.
Das Rechnen mit ganzen Zahlen war relativ einfach: um z. B. mit 10 zu multiplizieren, wurden die entsprechenden Hieroglyphen gegen die nächst höheren getauscht, so dass aus 10 z. B. 100 wurde. In anderen Berechnungen wurde eine den gewünschten Multiplikator entsprechende Summe durch einen Verdoppelungsprozess erreicht, während der Multiplikand selbst so oft verdoppelt wurde, wie es der Multiplikator erforderte.
War eine Zahl erreicht, die der Hälfte oder mehr des gewünschten Multiplikators entsprach, bedurfte es keiner weiteren Verdoppelung.
Bruchrechnen scheint grössere Schwierigkeiten bereitet zu haben, v. a. weil es für die Ägypter nur Brüche mit Zähler 1 (Stammbrüche) gab; geschrieben wurden sie alle, indem die Hieroglyphe „r“ über den Nenner gesetzt wurde. Es gab aber auch ein paar besondere Zeichen für so häufig verwendete Brüche wie 2/3, 3/4, 4/5 und 5/6 und der Papyrus Rhind enthält sogar eine Tabelle von Brüchen mit dem Zähler 2. Komplizierte Brüche schrieb man, indem man sie als zwei oder drei separate Brüche mit Zähler 1 darstellte, von denen der erste den kleinstmöglichen Nenner hatte. So wurde 2/5 als 1/3 plus 1/15 geschrieben. In Berechnungen wurden Brüche zerlegt und dann unter Verwendung sog. Hilfszahlen in der Regel als ganze Zahlen behandelt.
Aus der Beobachtung praktischer Situationen vermochten die Ägypter schon früh in ihrer Geschichte Kenntnisse der Geometrie zu entwickeln. Sie wussten, dass die Fläche eines Rechtecks seiner Länge multipliziert mit seiner Breite entspricht. Sie hatten auch festgestellt, dass die Fläche eines Dreiecks, das man in das Rechteck zeichnet und dessen Grundlinie der Länge des Rechtecks und dessen Höhe der Breite des Rechtecks entspricht, die Hälfte der Fläche des Rechtecks beträgt.
Die grösste Leistung der Ägypter in der Geometrie war jedoch die Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises nach der Länge seines Durchmessers. Dies geschah durch Quadrieren von 8/9 der Länge des Durchmessers, wobei das Quadrat von 8/9 einen Näherungswert für pi darstellte, d. h. n = 3,16. Dank ihres Wissens um den Flächeninhalt waren sie auch in der Lage, den Inhalt selbst eines Zylinders und einer Pyramide zu berechnen, auch wenn es sich um einen Pyramidenstumpf handelte. Dies geschah ebenfalls durch eine Reihe kleinerer Berechnungen, die richtig waren, auch wenn ihnen die Eleganz von Formeln fehlte.
Mangels mathematischer Formeln lernten die Schreiber Mathematik, indem sie feststehende Beispiele abschrieben und die Zahlen mit eigenen ersetzten. Im Unterschied zu den mesopotamischen Mathematikern waren die Ägypter mehr an der Praxis als an der Theorie interessiert. Dennoch enden manche Berechnungen im Mathematischen Papyrus Rhind mit der Wendung mitt pw („es ist das Gleiche“), die verwendet wird, wo Berechnungen nicht exakt mit Beweisen in Übereinstimmung gebracht werden konnten.


 

 

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